主角阿甘在公車站等公車，順便與其他候車者談起自己的成長故事，聽者疑信參半。故事始于20世纪50年代，阿甘还是个孩子。母亲依三K黨創始者之名给他起名“弗雷斯特”。由於天生脊椎彎曲，不得不以腿部支架幫助行走，實則雙腿並無問題，其他孩子常因此欺负他。一位名為埃尔维斯·普雷斯利的年輕房客受到阿甘行走方式的启发，发明了一种流行舞步，被称作“猫王”。
智力低下的阿甘原沒有資格就讀一般學校，母亲只好牺牲自己与校长发生关系，才被同意入學。上学第一天时，同学都不想跟他坐一起，唯独小女生珍妮願意接納，两人也成为了好朋友。珍妮常被其丧偶、酗酒的父亲虐待。阿甘被欺負时，珍妮常叫他快跑。一次，他在逃跑时腿部的支架断裂，也意外发现自己可以跑得又快又遠。凭借这种天赋，他获得了阿拉巴马大学的足球奖学金，并入选全美大學美式足球明星隊（英语：College Football All-America Team），在白宫被约翰·肯尼迪总统接见。在大学里，他目击了州长乔治·华莱士挡校门事件，并将一本掉落的书归还给薇薇安·马龙·琼斯。一次雨天，他去探視珍妮所在的大学，并和她发生尴尬的接触。
毕业后，阿甘应征入伍，其服從命令又不會自作聰明的心性在軍中如魚得水。珍妮因穿著校服為《花花公子》拍攝性感照片而遭退學，只好賣唱維生。前去探望的阿甘见珍妮被騷擾出手趕開客人，心煩的珍妮反倒斥責阿甘，自感找不到出路的她意圖投水，阿甘的天真也令她回心轉意。在知道阿甘即將赴越南作戰後，叮嚀他別充英雄，有事要快跑。
阿甘與捕虾世家出身的“布巴”成為好友，两人同意退伍后一起做捕虾生意。越南战争中，其所屬的排在巡逻时遭伏击。阿甘依珍妮所言，憑一雙快腿逃出生天，同时救下排长丹·泰勒等四名战友，但布巴还是傷重不治戰死，而丹中尉因伤势严重而双腿截肢。他为自己被阿甘救下，无法战死卻成为残疾人感到痛苦和愤怒。
從戰場上全身而退的阿甘成為英雄，返美接受林登·约翰逊总统親手頒发的荣誉勋章。阿甘糊里糊塗被捲進反战游行集会，並被推上台演講，期间軍方派人將音響弄坏。在場聽到他名字的珍妮與他重逢。珍妮帶阿甘到附近的黑豹黨總部，阿甘和珍妮男友、黑豹黨领头发生冲突。珍妮天亮後隨黑豹黨遠去旧金山，兩人再度分離。阿甘在部队中发现自己有打乒乓球的天赋，最后代表美國赴中華人民共和國參加友谊赛，見證了乒乓外交和中美关系正常化。回國後他參與電視訪談，給了一同參與的約翰·藍儂創作靈感。1972年阿甘在纽约偶遇坐輪椅領救濟金的丹中尉，談及要與布巴一同捕蝦。不以為然的丹中尉戲言要當甘船長的大副。其後並邀他及兩名應召女共度新年良宵。阿甘因受不了應召女的氣味而惹惱了她，被罵白痴，怒不可遏的丹中尉將女郎轟出去。之後阿甘会见了理查德·尼克松总统，并在水门饭店住宿，无意中协助揭露了水门事件。
珍妮生活日趨糜爛，意圖自殺又怯懦收手。阿甘退役後，卖掉代言權給繪有毛泽东的乒乓球拍，並徵得布巴家人「同意」，买了一艘捕虾船，履行对布巴的承诺。丹中尉也信守诺言，成为阿甘的大副。两人起初收穫不佳，但他们的船随后成为飓风卡门中唯一幸存的船，阿甘的虾公司自此垄断当地捕虾业，大获成功。丹中尉也不再憤世嫉俗，对阿甘表示感谢。后来阿甘回家照顾病重的母亲至離世，將公司交给丹打理。由丹投资“一家水果公司”（即苹果公司）后成为富翁，他将收益中屬於「布巴那一份」給了布巴家人，自己则替大学免費割草。
阿甘正傳中阿甘跑步穿越美国的路线筋疲力竭的珍妮来阿甘的别墅中住了一段時日，期间阿甘的求婚遭到珍妮拒绝，阿甘非常不悅。當夜珍妮主動找阿甘溫存，承認愛意，卻在隔天拂曉不告而別。沮丧到不知如何是好的阿甘遂开始跑步，一路穿州過界橫越美國，這件事讓阿甘再度聲名大噪，引來許多跟跑的追随者。在连续了大约三年零两个半月后，阿甘决定结束跑步。之后他收到珍妮来信要求见面，影片回到开头一幕，阿甘到珍妮家团聚后，发现他们竟有了一个年幼的儿子“小阿甘”，且聰明伶俐。珍妮透露她患上一种未知且无法医治的病毒疾病（原著中描述为[丙肝]） 。阿甘接受珍妮的求婚，带同“小阿甘”回到阿拉巴马州老家完婚。婚礼上，阿甘碰见装上钛合金义肢的丹中尉及其亞裔未婚妻。之后珍妮開始臥病在床，不久便去世。阿甘將珍妮葬於家附近「他們的」大樹下，并夷平了珍妮父亲的房子。
片末，阿甘陪著第一天上小学的“小阿甘”等候校車，想對兒子提點什麼，卻又自知無用。當年曾載過阿甘上學的女司機原以為小阿甘也是弱智，但聽了小阿甘的機靈談吐後露出微笑。校車離去後，阿甘繼續呆坐在椅子上，他的羽毛书签被风吹到空中飘舞。