數制記數系統
進位制
印阿體系
西方阿拉伯數字
阿拉伯文數字
孟加拉數字
印度數字
Gujarati（英語：Gujarati numerals）
古木基文
Odia（英語：Odia numerals）
Sinhala（英語：Sinhala numerals）
Tamil（英語：Tamil numerals）
Malayalam（英語：Malayalam numerals）
泰盧固文
卡納達文
Dzongkha（英語：Dzongkha numerals）
Tibetan（英語：Tibetan numerals）
Balinese（英語：Balinese numerals）
緬甸數字
Javanese（英語：Javanese numerals）
高棉數字
老撾文
Mongolian（英語：Mongolian numerals）
Sundanese（英語：Sundanese numerals）
泰文數字
東亞體系
當代
中文數字
蘇州碼子
閩南語數字（英語：Hokkien numerals）
日語數字
韓語數字
越南語數字
古代
算籌
西夏數字（英語：Tangut numerals）
美洲體系
瑪雅數字
穆伊斯卡數字（英語：Muisca numerals）
奇普
...
其它體系
古數制史（英語：History of ancient numeral systems）
古代史
巴比倫數字
後古典
西多會數字（英語：Cistercian numerals）
瑪雅數字
穆伊斯卡數字（英語：Muisca numerals）
納維亞五元數字（英語：Pentadic numerals）
奇普
魯米數字符號（英語：Rumi Numeral Symbols）
當代
切羅基音節文字
卡克托維克數字（Iñupiaq）
各底數的進位制
一般進位
二進制
三進制
四進制
五進制
六進制
八進制
九進位
十進制
十一進制
十二進制
十六進制
二十進制
三十六進制
六十進制
進制表
廣義的進制系統
對射記數 (一進制)
有符號記數（英語：Signed-digit representation） (平衡三進位)
混合進制（英語：Mixed radix） (階乘進制)
負進制（英語：Negative base）
復底數進制 (2i進制)
非整數進位制 (黃金進制)
非對稱進制（英語：Asymmetric numeral systems）
符值相加記數法
非字母
愛琴數字
阿提卡數字
阿茲特克文字
婆羅米數字（英語：Brahmi numerals）
楚瓦什數字（英語：Chuvash numerals）
古埃及數字
伊特拉斯坎數字（英語：Etruscan numerals）
佉盧文
史前計數（英語：Prehistoric counting）
原始楔形文字（英語：Proto-cuneiform）
羅馬數字
計數符號
字參數制（英語：Alphabetic numeral system）
Abjad（英語：Abjad numerals）
亞美尼亞數字
Alphasyllabic（英語：Alphasyllabic numeral system）
Akṣarapallī（英語：Aksharapalli）
Āryabhaṭa（英語：Āryabhaṭa numeration）
Kaṭapayādi（英語：Katapayadi system）
科普特字母
西里爾數字
吉茲字母
Georgian（英語：Georgian numerals）
Glagolitic（英語：Glagolitic_numerals）
希臘數字
希伯來數字
數制列表（英語：List of numeral systems）閱論編
十一進制（英語：Undecimal、Base-11）是一種不常用的進位制，以11為底。
在十一進制中，需要11個數字代表各種實數，即為0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A。
計算[編輯]
一般以正數為底的進位制都可以寫成以下的分解式：
⋯
+
c
2
K
2
+
c
1
K
1
+
c
0
K
0
+
c
−
1
K
−
1
+
c
−
2
K
−
2
+
⋯
{\displaystyle \cdots +c_{2}K^{2}+c_{1}K^{1}+c_{0}K^{0}+c_{-1}K^{-1}+c_{-2}K^{-2}+\cdots }
記數時寫作：
(
⋯
c
2
c
1
c
0
.
c
−
1
c
−
2
⋯
)
K
{\displaystyle \left(\cdots c_{2}c_{1}c_{0}.c_{-1}c_{-2}\cdots \right)_{K}}
在十一進制中，
K
{\displaystyle K}
的值為11。整數部分可以透過不斷取餘所得到，而小數部分可以透過不斷相乘並取整數的方法得到。
例如：將
307
37
121
{\displaystyle 307{\frac {37}{121}}}
轉為十一進制：
307
=
2
×
11
2
+
5
×
11
1
+
10
×
11
0
{\displaystyle 307=2\times 11^{2}+5\times 11^{1}+10\times 11^{0}}
，故
(
307
)
10
=
(
25
A
)
11
{\displaystyle \left(307\right)_{10}=\left(25A\right)_{11}}
。
又
37
121
×
11
=
3
+
4
11
{\displaystyle {\frac {37}{121}}\times 11=3+{\frac {4}{11}}}
，
4
11
×
11
=
4
{\displaystyle {\frac {4}{11}}\times 11=4}
，故
(
37
121
)
10
=
(
0.34
)
11
{\displaystyle \left({\frac {37}{121}}\right)_{10}=\left(0.34\right)_{11}}
。
因此，
(
307
37
121
)
10
=
(
25
A
.34
)
11
{\displaystyle \left(307{\frac {37}{121}}\right)_{10}=\left(25A.34\right)_{11}}
。
十一進制加法表[編輯]
+
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
10
11
12
13
2
3
4
5
6
7
8
9
A
10
11
12
13
14
3
4
5
6
7
8
9
A
10
11
12
13
14
15
4
5
6
7
8
9
A
10
11
12
13
14
15
16
5
6
7
8
9
A
10
11
12
13
14
15
16
17
6
7
8
9
A
10
11
12
13
14
15
16
17
18
7
8
9
A
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
8
9
A
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1A
9
A
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1A
20
A
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1A
20
21
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1A
20
21
22
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1A
20
21
22
23
12
13
14
15
16
17
18
19
1A
20
21
22
23
24
十一進制乘數表[編輯]
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
10
11
12
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
10
11
12
2
2
4
6
8
A
11
13
15
17
19
20
22
24
3
3
6
9
11
14
17
1A
22
25
28
30
33
36
4
4
8
11
15
19
22
26
2A
33
37
40
44
48
5
5
A
14
19
23
28
32
37
41
46
50
55
5A
6
6
11
17
22
28
33
39
44
4A
55
60
66
71
7
7
13
1A
26
32
39
45
51
58
64
70
77
83
8
8
15
22
2A
37
44
51
59
66
73
80
88
95
9
9
17
25
33
41
4A
58
66
74
82
90
99
A7
A
A
19
28
37
46
55
64
73
82
91
A0
AA
109
10
10
20
30
40
50
60
70
80
90
A0
100
110
120
11
11
22
33
44
55
66
77
88
99
AA
110
121
132
12
12
24
36
48
5A
71
83
95
A7
109
120
132
144
使用[編輯]
虛構作品[編輯]
美國科幻小說作家卡爾·薩根的小說《接觸未來》中提到圓周率隱含的訊息在十一進制中最為明顯[1]。美國科幻電視劇《巴比倫五號》中的外星種族Minbari（英語：Minbari）人使用的數字系統即為十一進制。
ISBN[編輯]
ISBN-10的校驗碼由原始碼進行一系列運算後mod 11所得到。由於校驗碼會產生出11種結果，ISBN選擇使用「X」作為除了數字0～9以外的第十一個符號，理由是X在羅馬數字中代表的值即是10。新版ISBN-13的校驗碼則使用mod 10，因此不再需要額外的符號[2]。
中華人民共和國身份證[編輯]
中華人民共和國公民身份號碼的最後一碼為校驗碼，且同樣使用mod 11得到，並以「X」代表取餘得到的值為10的情況[3]。
參考資料[編輯]
^ How Contact by Carl Sagan Ends. [2019-09-30]. （原始內容存檔於2019-09-20）.
^ 国际标准书号系统 - ISBN 用户手册 (PDF). [2019-09-30]. （原始內容存檔 (PDF)於2022-03-08）.
^ 維基文庫：GB 11643-1999 公民身份號碼
外部鏈結[編輯]
The First 1000 Counting Numbers in Base 11- Hamid N. Yeganeh
閱論編進制的記數系統基本進位制
一進制
二進制
三進制
四進制
五進制
六進制
八進制
九進位
十進制
十一進制
十二進制
十六進制
二十進制
二十六進制
三十六進制
六十進制
平衡進位制平衡三進位廣義的進制系統
Base64
十進位制
二進指數法
非整數進位制
根號2進制
黃金進制
e進制
負底數進制（英語：Negative base）
複底數進制
2i進制
-1±i進制
混合底數（英語：Mixed radix）
階乘進制
斐波那契編碼
對射記數系統
相關條目
底數
數位
位元
位元組
進位制
米迪定理
記數系統