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交流电有效值

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1.有效值的定义

有效值又称“均方根值”。

有效值在相同的电阻上分别通过直流电流和交流电流,经过一个交流周期的时间,如果它们在电阻上所消耗的电能相等的话,则把该直流电流(电压)的大小作为交流电流(电压)的有效值。

直流的有效值就是其本身。

正弦电流(电压)的有效值等于其最大值(幅值)的1/√2,约0.707倍。在正弦交流电流电中根据热等效原理,定义电流和电压的有效值为其瞬时值在一个周期内的均方根值。

2.计算公式

有效值等于其瞬时值在一个周期的平方根。

可以证明有以下结论:

正弦量的有效值等于其最大值被2的平方根去除。

非正弦量的有效值,等于它的直流分量、基波和各高次谐波有效值平方和的平方根值(还有一种定义方式,将直流分量、基波定义分别为零次谐波和一次谐波。在这个前提下,非正弦量的有效值就等于它的各次谐波有效值平方和的平方根值)。

3.常见测量方法

峰值检测法用峰值检测电路测量信号峰值,再除以波峰因数(1.414),得到信号有效值。特点:仅适合正弦波。

整流平均法对测量信号进行全波整流,然后用积分电路求得信号的平均值,再乘以波形因数(1.1107),得到信号有效值。特点:仅适合正弦波。

真有效值法直接测量信号的方均根值。特点:适应任意波形。

FFT变换法先对信号进行高速采样,然后用FFT对其进行分析,得出直流分量、基波和各次谐波的有效值,再求它们平方和的平方根,最后得出信号的有效值。特点:适合任意波形。不但可得出信号的有效值,还可以得出直流分量,基波和各次谐波的有效值。

4.正弦交流电流应用:

理论与实验均可证明,正弦交流电流 的有效值I等于其振幅(最大值)Im的0.707倍。

例如正弦交流电流 i = 2sin(wt - 30°) A的有效值I ==2×0.707 = 1.414 A,如果交流电流 i通过R = 10 欧姆 的电阻时,在一秒时间内电阻消耗的电能(又叫做平均功率)为P = I²R= 20 W,即与I = 1.414 A的直流电流通过该电阻时产生相同的电功率。

因为正弦交流电的有效值与最大值(振幅值)之间有确定的比例系数,所以幅值、频率、初相这三个参数也可以合在一起叫做正弦交流电的三要素。